Правило простое — устно первыми здороваются младший со старшим, мужчины с женщинами, подчиненные с руководителем. Существует ряд ситуативных случаев, когда вы "гость" в пространстве и также должны здороваться первыми вне зависимости от вашего статуса, к примеру, когда вы проходите мимо знакомых или входите в помещение. Существует такое выражение: «Первым устно здоровается самый вежливый».
Что же касается рукопожатия, то всё наоборот: инициирует контакт старший по статусу, должности и возрасту. В светской системе координат женщина решает, подать ли руку мужчине.
Вместе с тем пара слов о векторе уважения.
В деловой системе координат статус исходит из должности, возраста и в последнюю очередь пола. На работе вы, во-первых, коммерческий директор, во-вторых, человек 50 лет, и уже после дама или мужчина.
В светском этикете самая уважаемая — самая взрослая дама, далее женщины по возрасту, мужчины по возрасту и дети.
Девушки и юноши до 18 лет относятся к детям, что не отменяет уважительного отношения и общения на "вы" с незнакомыми вам людьми вне зависимости от возраста.
Что же касается правил представления, здесь как и в правилах рукопожатия.
Представляют всегда младшего по статусу старшему. «Позвольте представить», «имею честь представить».